Pythonによるデータ分析の教科書（その３）

３．数学の基礎
・数式と記号
ギリシャ文字：α、β、γ、δ・・・ω
集合：順番に関係なく、単なる数の集まりを表現
足し算の繰り返し：Σ
掛け算の繰り返し：Π
円周率：3.1415・・・
ネイピア数(自然対数の底)e：2.71828
関数：ex.　f(x)=x**2+１
指数関数：f(x)=e**x
シグモイド関数：f(x) = 1/(1+e**(-x)）
対数関数：f(x)=ln x　（自然対数）
三角関数：sin x：正弦　　cos x：余弦　　　tan x：正接
双曲線関数：sinhx　　cosh x　　tanh x

・線形代数
ベクトル：向きと長さを持った矢印として表現、丸括弧で数をまとめて表現　ex.　(4,7)
横ベクトル：空間での位置を示す座標
縦ベクトル：向きと大木さんを持つ位置ベクトル
ベクトルの演算：要素同士の演算
ノルム：ベクトルの大きさをスカラーで表現、ユークリッド距離（L2ノルム)
マンハッタン距離：座標軸に沿って進んだ距離（L1ノルム）
内積：ドット積、計算結果はスカラー、要素通しの掛け算をすべて足し合わせた数
行列：行方向、列方向の広がりを持って数を並べたもの
正方行列：行取れるのサイズが同じ行列
単位行列：対角成分がすべて１，残りの要素が０の正方行列
行列の演算：要素通しの足し算、引き算
掛け算：掛けられる側の行列は、横ベクトルが並んだもの、掛ける側の行列は縦ベクトルが並んでいるもの
行列の分解　m x ｓ の行列に s x n の行列を掛けると、m x n　の行列になる

・基礎解析
微分：傾き
積分：面積
関数F(x)を微分して、f(x)になった時、Fをfの原始関数、fをFの導関数と呼ぶ
偏微分：不達以上の変数を持つ多変数関数をそれぞれの変数で微分（どの変数で微分したかを示す）

・確率と統計
代表値：最小値(minimum)、最大値(maximun)、平均値(mean)、中央値(median)、最頻値(mode)
ばらつきの指標
分散：すべてのデータの平均値からのズレを2乗して、データの個数で割った値
標準偏差：分散の平方根
度数分布表：データの最大値と最小値の間を等間隔に区切り（階数と呼ぶ）、階数ごとにいくつのデータがあるかをまとめたもの
ヒストグラム：度数分布表を棒グラフで表現したもの
箱ひげ図：ボックスプロット、箱の中の白線：中央値、箱の下：第１四分位数、箱の上：第３四分位数、上のひげ：最大値、下のひげ：最小値（外れ値を表現する流儀もある）
散布図：2種類のデータをx軸とy軸に割り当てて図示したもの
相関係数：共分散（それそれの変数について平均値との差を掛け算）を2つの変数の標準偏差で割った値
確率：ある事象が全事象に対して起きる確率
条件付き確率：ある事象が起きたという条件のもとで。その事象が起きる確率、ベイズの霊地の基本
確率分布：確率変数Xが起きる確率の分布
期待値：データの平均と同じ
確率と関数
確率質量分布（離散的）、確率密度分布（連続的）
正規分布（ガウス分布）：平均が０，分散が１の正規分布を標準正規分布という

参考にした書籍
タイトル：Pythontによるデータ分析の教科書
著者：寺田学、辻真吾、鈴木たかのり、福島真太朗
発行所：株式会社 翔泳社